Термодинамический подход к описанию распределения срочных средств крупного коммерческого банка

Наша статья посвящена методу анализа ликвидности банка с помощью профилей разрывов ликвидности. В анализе проблемы мы будем исходить из того, что формализм термодинамики применим и к финансовым дисциплинам. Руководствуясь термодинамическими подходами, мы попытаемся отказаться от рассмотрения параметров каждого отдельного срочного средства банка, а наоборот, постараемся получить общие параметры, характеризующие портфель срочных средств в целом. Целесообразность отказа от описания каждого отдельного срочного актива и пассива связана с непомерно большим количеством активов и пассивов, которые присутствуют в балансах крупных банков.

Распределение денежных средств по срокам погашения представим в виде функции с разделенными переменными:

где — объем портфеля активов и пассивов, — удельный объем активов и пассивов, имеющих срок погашения. Естественно, что

Задача состоит в поиске подходящего распределения срочных средств (активов и пассивов банка) по срокам или по интервалам сроков, оставшихся до погашения, Предположим, что вероятность того, что срочные средства (активы, пассивы) будут иметь срок погашения, зависит только от срока погашения. Это предположение приводит нас к распределению удельных объемов срочных средств в виде распределения Больцмана (см. Хакен Г. Синенергетика. М.: Мир, 1980. С. 408):

где — интенсивные характеристики портфелей активов и пассивов, которые являются аналогами «температуры» портфелей активов и пассивов соответственно. Таким образом, распределение удельных объемов зависит от одного параметра.

Следует ожидать, что распределение (1) может быть справедливо для описания портфелей активов и пассивов, которые состоят из большого числа примерно одинаковых по объему активов и пассивов. Это означает, что параметры отдельного актива или пассива оказывают незначительное воздействие на параметры всего портфеля в целом.

Проанализируем формулу (1). При низкой «температуре» все срочные, процентные средства (активы или пассивы) имеют минимальный срок погашения. Это соответствует:

• состоянию банка, который недавно открылся и не успел достаточно «прогреться», все активы банка сосредоточены на корсчете в центральном банке;
• состоянию банка, который прекратил свое существование, его «температура» снизилась до нуля (банк «остыл»), все активы банка проданы и находятся на корсчете ликвидатора.

По мере «разогрева» банка количество операций увеличивается, в результате его «температура» повышается. Это соответствует ситуации, когда банк, долго проработавший на рынке, хорошо «прогрелся» и удлиняет свои активы и пассивы. Срочные средства банка (его активы, пассивы) постепенно «заселяют» все более долгие сроки погашения.

Максимальной температуре соответствует состояние, когда срочные средства (активы, пассивы) равномерно распределяются по всем срокам погашения.

Для анализа ликвидности банка удобно ввести относительные разрывы — разрывы, отнесенные к объему портфеля активов А₁.

где — отношение объемов портфелей срочных (процентных) пассивов и срочных (процентных) активов.

Временное (по срокам погашения) распределение разрывов описывается всего тремя параметрами: отношением объема портфеля пассивов к объему портфеля активов и двумя «температурами» — «температурой» активов T₁ и «температурой» пассивов T₂. Эти три параметра достаточно полно описывают возможные профили разрывов, встречающиеся на практике. Например, при наблюдается избыточная ликвидность на всех сроках погашения, а при — дефицит ликвидности на всех сроках погашения. Графическая иллюстрация двух других типов профиля разрывов — «дефицит — избыток» (дефицит ликвидности на коротких сроках погашения и избыток на более длинных сроках погашения) и «избыток — дефицит» (избыток ликвидности на коротких сроках погашения и дефицит на более длинных сроках погашения) представлены на рис. 1 и рис. 2 соответственно.

Игорь Волошин